众乐网 > 笑口常开 > 逻辑笑话 > 五盗分赃（据说在美国，20分钟能做出这道题的人都是百万富翁。）

【作者】红山 【标签】 逻辑笑话; 阅读:...; 收藏:...;
5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。

他们决定这么分：

1、抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5）

2、首先，由1号贼提出分配方案，然后由其余4贼进行表决，当且仅当超过或等于半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

3、如果1号贼死后，再由2号贼提出分配方案，然后由其余3贼进行表决，当且4个贼中仅当超过或等于半数的贼同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

4、以次类推……

条件： 每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。

问题： 第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？

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最新评论

Mar. 8, 2007

  1. [红山]说：答案 1）假设只有4，5两个人来分配，则4号会提出全部占有宝石，而5号无论选同与反对都不会得到一个子，也不会对结果造成影响，同时4、5号都能保命。

    那么4、5号无论如何都不会被处死，在保全了生命后，为使自己利益的最大化，5号会想尽办法来保全3号的生命以求得到宝石。

    海盗名称：4 5

    得宝石数：100 0

    2）假设有3、4、5三个人来分配，三个人来表决，则5号只要能得到一颗宝石就会支持3号的决定（因为第1步分析得），这样，3号会做出这样的分配方案，自己得99颗宝石，5号得1颗宝石，则无论4号做出什么决定对结果都不会有影响。大家注意，这样的策略使4号得不到宝石。

    海盗名称：3 4 5

    得宝石数：99 0 1

    3）假设有2、3、4、5四个人来分配，决策将建立在前一部的基础之上，2号所提出的方案必须得到其他三个人中的任意一个的支持就能保全自身的生命，同时保证利益最大。首先我们应该清楚一点，无论2号提出什么方案都得不到3号的支持，他只有在4、5号之间得到至少一个人的支持才能保证自己不被处死，但为了保证利益的最大化，他又只能支付一个人宝石。

    如果选5号为2号的同盟，则他需要支付至少2颗宝石才能得到5号的支持，（因为如果只给5号码1颗宝石，5号会分析赞成2号的决定只能得到1颗宝石，反对2号的决定也可以得到3号分配的1颗宝石，那么5号为了满足自己多杀人的欲望，还是会反对2号，所以2号只有支付2颗宝石给5号才能得到他的支持）。

    如果选4号为2号的同盟，则出现另一个结果。在上一步中，4号没有得到一颗宝石，所以只要2号能满足他一颗宝石，就能取得他的支持。

    海盗名称：2 3 4 5

    得宝石数：98 0 0 2

    或

    海盗名称：2 3 4 5

    得宝石数：99 0 1 0

    做为理性的个体，为求自身利益的最大化，2号会选择与4号结为同盟，这是最稳定的结构。

    4）假设1、2、3、4、5号共同参与表决，则由1号提出分配方案。

    则1号需要与其它四个当中的至少两个人结为同盟，但是为了自身利益最大化，他只可能选择其中的2位结为同盟。那么他会选哪两个呢？



    1号有两种选择

    第一、与2号建立同盟，但自己却要牺牲至少99颗宝石（我们清楚，做为2号他已经有了第3）步当中的分配方案来保全生命，并且使自已的利益最大化。只有当1号分配给他的宝石达到或者超过99颗时，他才会愿意与1号结为同盟并且支持他的方案，否则就会反对。）。这样他自己手上还有1颗宝石，但这一颗并不属于他，因为根据前面的分析，1号必须有2位同盟，它还得寻找一位同盟才能保住性命。

    根据第3）步1号可以决定将剩下的1颗宝石给3号4号或者5号，如果给3号会出现这样的结果

    海盗名称：1 2 3 4 5

    得宝石数：0 99 1 0 0

    3号为什么不会反对呢？如果反对了1号的决定，则轮到2号来分配宝石时，3号将一个子也得不到。所以3号将会很愿意与1号结为同盟。

    如果给5号会出现这样的结果

    海盗名称：1 2 3 4 5

    得宝石数：0 99 0 0 1

    此时5号会很乐意与1号结晶为同盟。注：3号对5号并没有说服力，因为如果5号否定了1号的方案，则1号只有向3号提出结盟，这样5号不能得到一颗宝石。

    如果给4号会出现这样的结果

    海盗名称：1 2 3 4 5

    得宝石数：0 99 0 1 0

    此时4号可能不会与1号结为同盟。因为第3）步当中的稳定状态4号也只能得到1颗宝石，前后两种状态中4号都没有生命危险，也只得到1颗宝石，但此种状态下，可以满足他多杀人，所以4号会反对与1号结为同盟。

    综上所述，在理性的1号选择了与2号建议同盟后，他只需要再与3、5号当中的一名结为同盟便可以保住性命，但结果是1号得不到一颗宝石。

    第二、不与2号建立同盟。

    此处1号需要在3、4、5号当中寻找2位同盟者，在第3）步中我们清楚，在2号提出的方案中，3、4、5号分别分得0、1、0颗宝石，所以理性的1号会可以选择的同盟有3种组合。

    如果与3、4号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为3颗，其中3、4号分别得1、2颗。

    如果与4、5号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为3颗，其中4、5号分别得2、1颗。

    如果与3、5号结为同盟 则1号需要支付的宝石数为2颗，其中3、5号分别得1、1颗。

    综上所述，在不与2号建立同盟的情况下，1号会选择与3、5号结为同盟。这样1号得98颗宝石。

    所以综合考虑所有的情况后，我们得到1号会选择与3、5号结为同盟，这样的分配结果为：

    海盗名称：1 2 3 4 5

    得宝石数：98 0 1 0 1 [2006-10-12 21:21:33]
  2. [Dirk]说：分析的不错，就是没用的分支说的太多了。。。 :P [2006-10-13 00:11:53]
  3. [Dirk]说：我觉得这道弱题肯定不能判断是不是富翁。。。 我想了不到10分钟就搞定了……现在穷的没有钱-_-!!! [2006-10-13 00:13:24]
  4. [红山]说： 牛人 [2006-10-13 09:32:06]
  5. [forestrees]说：back forward method. use it [2006-10-15 00:17:47]
  6. [亿亿]说：Dirk真的吗？ 真的？
    相信你以后会有钱的，呵呵。 [2006-10-18 22:11:15]

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